Dominios y Codominios en Diagrama de Ben

Introducción

En este blog quiero abarcar el tema de dominios y codominios en las funciones de la materia matemáticas. Primeramente hay que saber que es una función y quien la inventó en la matemáticas. Cito a S. Castañeda (2017) en su texto: "Fundadores/Inventores del Dominio y el Rango" lo que habla sobre: "En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china."

También hay que saber un poco sobre los conceptos que se tienen que llevar a cabo para hacer un ejercicio de este tipo. Se define función como una relación binaria entre dos conjuntos. Un dominio o pre-imagen, es el conjunto de salida, o sea, este conjunto irán hacia los conjuntos de llegada, conocido como codominio o imagen, estableciendo así una relación binaria.

Desarrollo

Para entender un poco mejor, explicaré paso a paso un ejercicio de dominio y codominio. El ejercicio es muy simple, como dice en la siguiente.

En este problema hay que encontrar el G(f), siempre hay que tener en cuenta que G(f) se puede representar como (x,y) en donde (x) son las pre-imágenes y la (y) las imágenes. En este caso, hay que encontrar con quien se relaciona cada numero de los dominios con los codominios. Nos ponen que los dominios son (6,7,8,9) y los codominios (6,7,8,). Al mismo tiempo, vamos resolviendo, ya que nos indican que la imagen de 9 es 7, por lo que representarlo sería que 9-->7, o sea, que el 9 le "tira" al 7. También nos dicen que la única pre-imagen de 6 es el 7. En este caso sabemos que al 6, únicamente el dominio (7) le está tirando (7-->6) por lo que 6 no tiene más pre-imágenes.

Hay que tener en cuenta que, un número del codominio puede recibir "disparos" de 1 o varias pre-imágenes. En la ultima parte, nos indican que hay un único punto fijo, un punto fijo quiere decir que tiene los mismos valores tanto en (x) como en (y), por ejemplo: (4,4) o (8,8). Analizando un poco, vemos que ya el 7 le esta disparando al 6, y que el 6 no puede recibir más disparos, ni el 7 disparar más.. Luego, el 7 del dominio aun no sabemos a quien le dispara, pero recordemos que hay un punto fijo, y nos quedan restantes el 6 y el 8 en el dominio. Si sabemos que el 8 en el dominio y el 8 en el codominio son los mismos, armaríamos un punto fijo de (8,8). Por ultimo, solo quedaría el 6 en el dominio. Si sabemos que el 6 del codominio no puede recibir más disparos y el 8 es un único punto fijo, el 6 le estaría disparando al 7, que es el único restando y el que recibe 2 disparos (del 6 y del 9). Y así se resuelve el ejercicio.

Conclusión

En conclusión el tema que escogí para realizar me pareció interesante. Pude comprender un poco más, como, quienes fueron los creadores de mi tema, y me di cuenta de que esto se conoce hace mucho tiempo. El ejercicio que realice explicó un poco mejor el tema, ya que, a veces, puede ser un poco confuso. En fin, creo que quedé satisfecho con el ejercicio realizado.

Referencias:

Castañeda, S. X. (2017). Fundadores del dominio y rango. Recuperado 2020, de https://es.slideshare.net/SaraCastaedaMendoza/fundadores-inventores-del-dominio-y-el-rango